Widerstand Reihenschaltung Rechner

Hinweis zur Bedienung: Geben Sie alle Widerstandswerte mit Semikolon getrennt in das Eingabefeld ein. Alle Werte müssen in der gleichen Maßeinheit (Ω, kΩ, MΩ) angegeben werden. Der Gesamtwiderstand wird in derselben Einheit ausgegeben.

Wichtige Eigenschaften der Reihenschaltung:

• Gesamtwiderstand: Summe aller Einzelwiderstände (R_ges = R₁ + R₂ + R₃ + ...)
• Strom: Durch alle Widerstände identisch (I₁ = I₂ = I₃ = I_ges)
• Spannungsaufteilung: Proportional zu den Widerstandswerten
• Anwendung: Spannungsteiler, Vorwiderstände, Strombegrenzung

Grundbegriffe einfach erklärt

Reihenschaltung: "Ein Weg für den Strom durch alle Widerstände"
Bei einer Reihenschaltung sind die Widerstände hintereinander geschaltet. Der Strom muss durch jeden Widerstand fließen - wie Wasser durch eine einzige Rohrleitung mit Verengungen.

Gesamtwiderstand: "Die Summe aller Hindernisse"
Da der Strom durch jeden Widerstand muss, addieren sich alle Widerstände zum Gesamtwiderstand. Mehr Hindernisse = höherer Gesamtwiderstand.

Spannungsaufteilung: "Größerer Widerstand bekommt mehr Spannung"
Die Gesamtspannung teilt sich proportional zu den Widerstandswerten auf. Doppelter Widerstand = doppelte Spannung.

Praktische Anwendungsbeispiele

Beispiel 1 - LED-Vorwiderstand-Kette:
"3 LEDs mit Vorwiderständen 220Ω, 330Ω, 470Ω in Reihe an 12V:"
R_ges = 220Ω + 330Ω + 470Ω = 1020Ω
I = 12V / 1020Ω = 11.76mA → Konstanter Strom durch alle LEDs

Beispiel 2 - Spannungsteiler für Signalpegel:
"5V auf 3.3V reduzieren mit 1kΩ und 2kΩ:"
R_ges = 1kΩ + 2kΩ = 3kΩ
U_2kΩ = 5V × (2kΩ/3kΩ) = 3.33V ≈ 3.3V

Beispiel 3 - Heizungssteuerung mit Vorwiderstand:
"230V Heizelement 500Ω mit 100Ω Vorwiderstand dimmen:"
R_ges = 500Ω + 100Ω = 600Ω
P_reduziert = (230V)² / 600Ω = 88.2W (statt 105.8W ohne Vorwiderstand)

Reihenschaltung vs. Parallelschaltung

Anwendungsgebiete der Reihenschaltung

Elektronik und Schaltungsdesign:

• Spannungsteiler: Definierte Spannungsreduzierung
• Vorwiderstände: Strombegrenzung für LEDs, Relais
• Signalkonditionierung: Pegelanpassung zwischen Schaltungsteilen
• Messschaltungen: Messbereichserweiterung bei Voltmetern

Praktische Anwendungen:

• LED-Ketten: Gleichmäßige Stromverteilung
• Heizungsregelung: Leistungsreduzierung durch Vorwiderstände
• Batterietests: Kontrollierte Entladung
• Schutzschaltungen: Überstromschutz

Formeln zur Reihenschaltung

Grundformeln

Gesamtwiderstand (Summenformel): \[\displaystyle R_{ges} = R_1 + R_2 + R_3 + ... + R_n\]

Summenformel mit Summenzeichen: \[\displaystyle R_{ges} = \sum_{i=1}^n R_i\]

Gesamtstrom (Ohmsches Gesetz): \[\displaystyle I_{ges} = \frac{U_{ges}}{R_{ges}}\]

Spannungsaufteilung

Spannung am i-ten Widerstand: \[\displaystyle U_i = U_{ges} \times \frac{R_i}{R_{ges}}\]

Spannungsteiler-Verhältnis:
Für zwei Widerstände in Reihe: \[\displaystyle \frac{U_2}{U_1} = \frac{R_2}{R_1}\]

Legende:

• \(R_{ges}\) - Gesamtwiderstand der Reihenschaltung (Ω)
• \(R_1, R_2, ..., R_n\) - Einzelwiderstände (Ω)
• \(U_{ges}\) - Gesamtspannung (V)
• \(U_i\) - Spannung am i-ten Widerstand (V)
• \(I_{ges}\) - Strom durch alle Widerstände (A)
• \(n\) - Anzahl der Serienwiderstände

Rechenbeispiel 1: Vier verschiedene Widerstände

Widerstände: 30Ω, 60Ω, 20Ω, 90Ω in Reihe: \[R_{ges} = 30\Omega + 60\Omega + 20\Omega + 90\Omega = 200\Omega\] Bei 12V Gesamtspannung: \[I = \frac{12V}{200\Omega} = 0.06A = 60mA\] Spannungen an den Widerständen: \[U_{30\Omega} = 60mA \times 30\Omega = 1.8V\] \[U_{60\Omega} = 60mA \times 60\Omega = 3.6V\] \[U_{20\Omega} = 60mA \times 20\Omega = 1.2V\] \[U_{90\Omega} = 60mA \times 90\Omega = 5.4V\] Kontrolle: 1.8V + 3.6V + 1.2V + 5.4V = 12V ✓

Rechenbeispiel 2: Spannungsteiler-Design

Aufgabe: 9V auf 3.3V teilen mit zwei Widerständen: \[\frac{U_{aus}}{U_{ein}} = \frac{3.3V}{9V} = 0.367 = \frac{R_2}{R_1 + R_2}\] Gewählt: R₁ = 1kΩ, dann: \[0.367 = \frac{R_2}{1000\Omega + R_2}\] \[367 + 0.367 \times R_2 = R_2\] \[367 = 0.633 \times R_2\] \[R_2 = \frac{367}{0.633} = 580\Omega\] Nächster E-Wert: 560Ω \[U_{aus} = 9V \times \frac{560\Omega}{1000\Omega + 560\Omega} = 3.23V\] (Abweichung: 2.1%)

Erweiterte Berechnungen

Leistungsverteilung in Reihenschaltung:
Leistung im i-ten Widerstand: \[\displaystyle P_i = I^2 \times R_i = \frac{U_i^2}{R_i}\] Gesamtleistung: \[\displaystyle P_{ges} = \sum_{i=1}^n P_i = I^2 \times R_{ges}\]

Verhältnis-Berechnung:
Wenn Widerstand R_x gesucht wird für Spannungsverhältnis k: \[\displaystyle R_x = R_{bekannt} \times \frac{k}{1-k}\]

Praktische Dimensionierungsregeln

Spannungsteiler-Design:

• Querstrom wählen: 10-100× größer als Laststrom
• Gesamtwiderstand: R_ges = U_ein / I_quer
• Teilerverhältnis: R₂ = R_ges × (U_aus/U_ein)

Vorwiderstand für LEDs: \[\displaystyle R_{vor} = \frac{U_{versorgung} - U_{LED}}{I_{LED}}\] Für mehrere LEDs in Reihe: U_LED = n × U_{LED_einzel}

Toleranz- und Temperatureffekte

Toleranz-Fortpflanzung:
Bei N Widerständen mit ±5% Toleranz: \[\Delta R_{ges} = \sqrt{\sum_{i=1}^n (\Delta R_i)^2}\] Worst-Case: Alle Toleranzen addieren sich

Temperaturkoeffizient:
Widerstandsänderung bei Temperaturänderung: \[R(T) = R_0 \times (1 + \alpha \times \Delta T)\] wobei α der Temperaturkoeffizient ist (typisch ±100ppm/°C)

Messschaltungen mit Reihenwiderständen

Voltmeter-Messbereichserweiterung: \[\displaystyle R_{vor} = R_{Messwerk} \times (n - 1)\] wobei n der Erweiterungsfaktor ist

Strommessung über Spannungsabfall: \[\displaystyle R_{mess} = \frac{U_{max}}{I_{max}}\] Präzisions-Messwiderstände für genaue Strommessung

Optimierung und E-Reihen

E-Reihen-Kombination für Zielwerte:

• E12-Reihe: 1.0, 1.2, 1.5, 1.8, 2.2, 2.7, 3.3, 3.9, 4.7, 5.6, 6.8, 8.2
• Beispiel: 3.7kΩ gewünscht → 1.2kΩ + 2.5kΩ = 3.7kΩ (E-Werte: 1.2kΩ + 2.7kΩ = 3.9kΩ)
• Trimming: Großer Festwiderstand + kleiner Trimmer

Fehlervermeidung und Troubleshooting

Häufige Fehler:

• Parallelschaltungs-Formel verwendet: 1/R_ges = 1/R₁ + 1/R₂ (falsch!)
• Spannungsaufteilung ignoriert: Nicht alle Widerstände bekommen gleiche Spannung
• Leistung unterschätzt: Große Widerstände können hohe Leistung haben

Troubleshooting:

• Einzelmessung: Jeden Widerstand separat messen
• Spannungsprüfung: Spannungsverteilung kontrollieren
• Thermische Prüfung: Überhitzung einzelner Widerstände

Hochfrequenz-Betrachtungen

Parasitäre Effekte:
Bei hohen Frequenzen werden zusätzlich wichtig:

• Induktivität: Drahtwiderstände wirken als Spulen
• Kapazität: Zwischen Widerständen und zur Masse
• Skin-Effekt: Widerstand steigt mit Frequenz

Die Reihenschaltung von Widerständen ist eine der fundamentalsten Schaltungen in der Elektrotechnik. Sie ermöglicht Spannungsteilung, Strombegrenzung und präzise Signalkonditionierung. Das Verständnis der einfachen Addition der Widerstände und der proportionalen Spannungsaufteilung ist essentiell für jeden Elektronik-Entwickler und Elektrotechniker.



Grundlagen

Leitungswiderstand
kVA aus Ampere und Volt
Dezibel in linearen Faktor umrechnen
Dezibel, Spannung, Leistung umrechnen
Ohmsche Gesetz
Coulombsche Gesetz
Batterie Kapazität
Elektrizitätsmenge
Elektrische Energie
Elektrische Leistung
Elektrische Ladung
Innenwiderstand einer Stromquelle
Kondensator Kapazität
Spannungverlust auf einer Leitung
Tabelle der Temperaturkoeffizienten
Temperaturabhängigkeit vom Widerstand

Schaltungen mit Widerständen

PI-Dämpfungsglied
T-Dämpfungsglied
2 Parallelwiderstände
Mehrere Parallelwiderstände
Serienwiderstände
unbelasteter Spannungsteiler
belasteter Spannungsteiler
Vorwiderstand (Voltmeter)
Parallelwiderstand (Ampermeter)

Schaltungen mit Kondensatoren

Mehrere Kondensatoren Reihenschaltung
Zwei Kondensatoren Reihenschaltung
Blindwiderstand XC eines Kondensators
Zeitkonstante eines R/C-Glieds
Ladespannung zu einem Zeitpunkt
Kondensatorspannung zu einem Zeitpunkt
R oder C zu einer Ladespannung
RC Reihenschaltung
RC Parallelschaltung
RC Hochpass
RC Tiefpass
RC Differenzierer
RC Integrierierer
RC Grenzfrequenz berechnen
R + C bei gegebener Impedanz

Schaltungen mit Spulen

Induktivität einer Spule
Blindwiderstand einer Spule
L/R Reihenschaltung
L/R Parallelschaltung
L/R Hochpass
L/R Tiefpass
L/R Grenzfrequenz
L/R Differenzierglied
Transformator

Kondensatoren und Spulen

Resonanzfrequenz
Serienschwingkreis
Parallelschwingkreis
Parallelschaltung
Serienschaltung

Gleichrichter- und Dioden

Einweg Gleichrichtung
Einweg Gleichrichtung mit Ladekondensator
Zweiweg Gleichrichtung
Zweiweg Gleichrichtung mit Ladekondensator
LED Vorwiderstand
Vorwiderstand zur Zenerdiode mit variabler Last
Vorwiderstand zur Zenerdiode