Spannungsteiler Rechner

Hinweis zur Bedienung: Geben Sie genau 3 beliebige Werte ein, um die Berechnung durchzuführen. Mögliche Kombinationen: 2 Spannungen + 1 Widerstand oder 1 Spannung + 2 Widerstände. Die fehlenden Werte werden automatisch berechnet.

Wichtige Eigenschaften des Spannungsteilers:

• Spannungsaufteilung: Proportional zu den Widerstandswerten
• Konstanter Strom: Durch beide Widerstände identisch
• Unbelastet: Keine Last am Ausgang angeschlossen
• Anwendung: Referenzspannungen, Signalpegel, Sensorauswertung

Grundbegriffe einfach erklärt

Spannungsteiler: "Kontrollierte Spannungsreduzierung"
Ein Spannungsteiler besteht aus zwei in Reihe geschalteten Widerständen. Die Eingangsspannung wird proportional zu den Widerstandswerten aufgeteilt - größerer Widerstand bekommt mehr Spannung.

Teilerverhältnis: "Das Verhältnis bestimmt die Ausgangsspannung"
Das Verhältnis der Widerstände R₁:R₂ bestimmt direkt das Spannungsverhältnis. Bei gleichen Widerständen wird die Spannung halbiert.

Unbelastet vs. belastet: "Last verändert das Teilerverhältnis"
Ein unbelasteter Spannungsteiler hat keine Last am Ausgang. Bei Belastung wird das Teilerverhältnis verändert und die Ausgangsspannung sinkt.

Praktische Anwendungsbeispiele

Beispiel 1 - Referenzspannung für ADC:
"5V auf 2.5V halbieren für Mikrocontroller-ADC:"
R₁ = R₂ = 10kΩ → U_out = 5V × (10kΩ/(10kΩ+10kΩ)) = 2.5V
Querstrom: I = 5V/20kΩ = 250µA (niedrig → energiesparend)

Beispiel 2 - Signalpegel-Anpassung:
"10V Signal auf 3.3V reduzieren:"
Gewünschtes Verhältnis: 3.3V/10V = 0.33
R₂/(R₁+R₂) = 0.33 → bei R₂=10kΩ ist R₁=20.3kΩ (E-Wert: 20kΩ)

Beispiel 3 - Batteriespannungs-Überwachung:
"12V Batterie überwachen mit 3.3V ADC:"
Maximale ADC-Spannung: 3.0V bei 14V Batterie (Überladung)
Verhältnis: 3.0V/14V = 0.214 → R₁=39kΩ, R₂=10kΩ

Spannungsteiler-Designregeln

Anwendungsgebiete des Spannungsteilers

Signalverarbeitung:

• ADC-Eingänge: Signalpegel an ADC-Bereich anpassen
• Referenzspannungen: Stabile Vergleichsspannungen erzeugen
• Offset-Einstellung: DC-Pegel von Signalen verschieben
• Dämpfung: Signale kontrolliert abschwächen

Sensorik und Messtechnik:

• Potentiometer: Variable Spannungsteiler für Einstellungen
• Widerstandssensoren: Temperatur, Druck, Licht
• Batterie-Überwachung: Spannungsmessung mit ADC
• Brückenschaltungen: Präzisionsmessungen

Formeln zum Spannungsteiler

Grundformeln

Ausgangsspannung (Hauptformel): \[\displaystyle U_2 = U_{ein} \times \frac{R_2}{R_1 + R_2}\]

Allgemeine Spannungsaufteilung: \[\displaystyle U_i = U_{ges} \times \frac{R_i}{R_{ges}}\]

Teilerverhältnis: \[\displaystyle k = \frac{U_{aus}}{U_{ein}} = \frac{R_2}{R_1 + R_2}\]

Dimensionierungsformeln

R₂ bei gegebenem R₁ und Teilerverhältnis k: \[\displaystyle R_2 = R_1 \times \frac{k}{1-k}\]

R₁ bei gegebenem R₂ und Teilerverhältnis k: \[\displaystyle R_1 = R_2 \times \frac{1-k}{k}\]

Gesamtwiderstand bei gewünschtem Querstrom: \[\displaystyle R_{ges} = \frac{U_{ein}}{I_{quer}}\]

Legende:

• \(U_{ein}, U_{ges}\) - Eingangsspannung (V)
• \(U_{aus}, U_2\) - Ausgangsspannung (V)
• \(U_1\) - Spannung an R₁ (V)
• \(R_1\) - Oberer Widerstand (Ω)
• \(R_2\) - Unterer Widerstand, Ausgangswiderstand (Ω)
• \(R_{ges}\) - Gesamtwiderstand R₁ + R₂ (Ω)
• \(k\) - Teilerverhältnis (dimensionslos)
• \(I_{quer}\) - Querstrom durch den Spannungsteiler (A)

Rechenbeispiel 1: Standard-Spannungsteiler

12V auf 5V reduzieren mit R₁ = 3kΩ: \[k = \frac{5V}{12V} = 0.417\] \[R_2 = 3k\Omega \times \frac{0.417}{1-0.417} = 3k\Omega \times 0.715 = 2.14k\Omega\] Nächster E12-Wert: 2.2kΩ \[U_{aus} = 12V \times \frac{2.2k\Omega}{3k\Omega + 2.2k\Omega} = 5.08V\] (Abweichung: 1.6%) Querstrom: \[I = \frac{12V}{5.2k\Omega} = 2.31mA\]

Rechenbeispiel 2: ADC-Eingangsbeschaltung

15V Batteriespannung für 3.3V ADC mit 10% Reserve: \[U_{ADC,max} = 3.0V \text{ bei } U_{Batt,max} = 16.5V\] \[k = \frac{3.0V}{16.5V} = 0.182\] Mit R₂ = 10kΩ: \[R_1 = 10k\Omega \times \frac{1-0.182}{0.182} = 45k\Omega\] E12-Werte: R₁ = 47kΩ, R₂ = 10kΩ \[U_{ADC} = U_{Batt} \times \frac{10k\Omega}{57k\Omega} = U_{Batt} \times 0.175\] Bei 12V Batterie: U_ADC = 2.11V ✓

Erweiterte Betrachtungen

Lasteffekt:
Bei Belastung mit R_Last parallel zu R₂: \[\displaystyle R_{2,eff} = \frac{R_2 \times R_{Last}}{R_2 + R_{Last}}\] Die Ausgangsspannung sinkt entsprechend.

Ausgangsimpedanz:
Die Ausgangsimpedanz des Spannungsteilers: \[\displaystyle R_{aus} = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2}\] Sie sollte viel kleiner als die Lastimpedanz sein.

Praktische Designregeln

Querstrom-Dimensionierung:

• Regel: Querstrom 10-100× größer als Laststrom
• Batteriebetrieb: Querstrom < 10µA für lange Laufzeit
• Präzisionsanwendungen: Querstrom > 100µA für Stabilität

Widerstandsauswahl:

• Toleranz: 1% für Präzision, 5% für Standard-Anwendungen
• Temperaturkoeffizient: Gleicher TK für beide Widerstände
• Rauschen: Niederohmige Widerstände für rauscharme Anwendungen

Fehlerquellen und Optimierung

Häufige Probleme:

• Lasteffekt: Ausgangsimpedanz zu hoch für die Last
• Temperaturdrift: Unterschiedliche Temperaturkoeffizienten
• Rauschen: Zu hochohmige Widerstände
• Leistung: Überlastung bei niederohmigen Teilern

Optimierungsansätze:

• Pufferung: Op-Amp als Spannungsfolger nach dem Teiler
• Matched Pairs: Widerstandsnetzwerke mit gleichem TK
• Abschirmung: Bei hochohmigen Teilern gegen Störeinkopplung

Temperatur- und Alterungseffekte

Temperaturverhalten:
Relative Änderung des Teilerverhältnisses: \[\displaystyle \frac{\Delta k}{k} = \frac{(TK_1 - TK_2) \times \Delta T \times R_1}{R_1 + R_2}\] wobei TK₁, TK₂ die Temperaturkoeffizienten sind.

Langzeitstabilität:
Alterung von Widerständen kann das Teilerverhältnis verschieben. Metallfilmwiderstände sind stabiler als Kohleschichtwiderstände.

Hochfrequenz-Betrachtungen

Parasitäre Effekte:

• Kapazitäten: Zwischen Widerständen und zur Masse
• Induktivitäten: Bei Drahtwiderstänfden
• Frequenzgang: Tiefpass-Verhalten durch Parasitäten

Spezielle Spannungsteiler-Topologien

Kelvin-Spannungsteiler:
Vier-Draht-Messung zur Elimination von Leitungswiderständen bei Präzisionsmessungen.

Kompensierter Spannungsteiler:
Zusätzliche Kondensatoren parallel zu den Widerständen für konstantes Frequenzverhalten (AC-gekoppelte Spannungsteiler).

Der Spannungsteiler ist eine der grundlegendsten und vielseitigsten Schaltungen in der Elektrotechnik. Von einfachen Referenzspannungen bis zu komplexen Messschaltungen - das Verständnis der Spannungsaufteilung und der praktischen Limitierungen ist essentiell für jeden Schaltungsentwickler. Die korrekte Dimensionierung unter Berücksichtigung von Last, Genauigkeit und Stabilität ist entscheidend für erfolgreiche Anwendungen.



Grundlagen

Leitungswiderstand
kVA aus Ampere und Volt
Dezibel in linearen Faktor umrechnen
Dezibel, Spannung, Leistung umrechnen
Ohmsche Gesetz
Coulombsche Gesetz
Batterie Kapazität
Elektrizitätsmenge
Elektrische Energie
Elektrische Leistung
Elektrische Ladung
Innenwiderstand einer Stromquelle
Kondensator Kapazität
Spannungverlust auf einer Leitung
Tabelle der Temperaturkoeffizienten
Temperaturabhängigkeit vom Widerstand

Schaltungen mit Widerständen

PI-Dämpfungsglied
T-Dämpfungsglied
2 Parallelwiderstände
Mehrere Parallelwiderstände
Serienwiderstände
unbelasteter Spannungsteiler
belasteter Spannungsteiler
Vorwiderstand (Voltmeter)
Parallelwiderstand (Ampermeter)

Schaltungen mit Kondensatoren

Mehrere Kondensatoren Reihenschaltung
Zwei Kondensatoren Reihenschaltung
Blindwiderstand XC eines Kondensators
Zeitkonstante eines R/C-Glieds
Ladespannung zu einem Zeitpunkt
Kondensatorspannung zu einem Zeitpunkt
R oder C zu einer Ladespannung
RC Reihenschaltung
RC Parallelschaltung
RC Hochpass
RC Tiefpass
RC Differenzierer
RC Integrierierer
RC Grenzfrequenz berechnen
R + C bei gegebener Impedanz

Schaltungen mit Spulen

Induktivität einer Spule
Blindwiderstand einer Spule
L/R Reihenschaltung
L/R Parallelschaltung
L/R Hochpass
L/R Tiefpass
L/R Grenzfrequenz
L/R Differenzierglied
Transformator

Kondensatoren und Spulen

Resonanzfrequenz
Serienschwingkreis
Parallelschwingkreis
Parallelschaltung
Serienschaltung

Gleichrichter- und Dioden

Einweg Gleichrichtung
Einweg Gleichrichtung mit Ladekondensator
Zweiweg Gleichrichtung
Zweiweg Gleichrichtung mit Ladekondensator
LED Vorwiderstand
Vorwiderstand zur Zenerdiode mit variabler Last
Vorwiderstand zur Zenerdiode