LR-Grenzfrequenz Rechner
Berechnung von LR-Grenzfrequenz: Widerstand, Induktivität und -3dB-Punkt für Filter und Signalverarbeitung
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LR-Grenzfrequenz verstehen
Die LR-Grenzfrequenz ist ein fundamentaler Parameter in der induktiven Signalverarbeitung. Sie markiert den -3dB-Punkt, bei dem der Blindwiderstand der Spule gleich dem ohmschen Widerstand ist. An diesem Punkt gilt: XL = R.
📊 Grenzfrequenz fg
Die fundamentale Beziehung:
⚡ Blindwiderstand-Gleichheit
An der Grenzfrequenz gilt:
⏰ Zeitkonstante τ
Verbindung zur Grenzfrequenz:
🌊 Kreisfrequenz ωg
Alternative Darstellung:
Grundformeln der LR-Grenzfrequenz
📊 Grundlegende Beziehungen
Die fundamentalen Formeln für LR-Grenzfrequenzen:
\[f_g = \frac{R}{2\pi L}\] \[R = 2\pi f_g L\] \[L = \frac{R}{2\pi f_g}\]
Zusätzlich: ωg = 2πfg = R/L, τ = L/R = 1/(2πfg)
🔧 Übertragungsverhalten
Das Frequenzverhalten von LR-Gliedern:
\[H(jω) = \frac{jωL}{R + jωL}\] \[|H(jω)| = \frac{ωL}{\sqrt{R^2 + (ωL)^2}}\] \[φ(ω) = 90° - \arctan\left(\frac{ωL}{R}\right)\]
Bei ω = ωg: |H| = 1/√2 ≈ 0,707 (-3dB), φ = 45°
Praktische Beispiele
📝 Beispiel 1: Motor-Hochlauffilter
Aufgabe: Hochpassfilter für Motorstrom-Überwachung bei 50 Hz
Gegeben: fg = 50 Hz, vorhandene Induktivität L = 100 mH
Berechnung:
\[R = 2\pi f_g L = 2\pi \cdot 50 \cdot 0,1 = 31,4 \text{ Ω}\] \[τ = \frac{L}{R} = \frac{0,1}{31,4} = 3,18 \text{ ms}\]
Ergebnis: R = 31,4 Ω (33 Ω E12), τ = 3,18 ms für Filterverhalten.
📝 Beispiel 2: HF-Drossel für Schaltregler
Aufgabe: LR-Tiefpass für Schaltfrequenz-Unterdrückung bei 100 kHz
Gegeben: fg = 100 kHz, Widerstand R = 1 kΩ
Berechnung:
\[L = \frac{R}{2\pi f_g} = \frac{1000}{2\pi \cdot 100000} = 1,59 \text{ mH}\] \[X_L = R = 1000 \text{ Ω bei } f_g\]
Ergebnis: L = 1,59 mH (1,5 mH E12) für effektive HF-Filterung.
Filter-Eigenschaften und Anwendungen
📈 LR-Hochpass Eigenschaften
- • f < fg: Starke Dämpfung
- • f = fg: -3dB Dämpfung, +45° Phase
- • f > fg: Gute Übertragung
- • Steigung: +20dB/Dekade ab fg
📉 LR-Tiefpass Eigenschaften
- • f < fg: Gute Übertragung
- • f = fg: -3dB Dämpfung, -45° Phase
- • f > fg: Starke Dämpfung
- • Steigung: -20dB/Dekade ab fg
Praktische Anwendungen
🔌 Energietechnik
- • Motor-Einschaltstrombegrenzung
- • Netzdrosseln und PFC-Schaltungen
- • Stromregelung in Wandlern
- • Energiespeicher-Anwendungen
📡 Signalverarbeitung
- • HF-Filter und Entstörung
- • Audio-Frequenzweichen
- • EMV-Filter für Schaltnetzteile
- • Sensorsignal-Konditionierung
💡 Praktische Tipps:
- Kernwahl: Pulverkerne für hohe Ströme, Ferrite für HF-Anwendungen
- Sättigung: Kernmaterial darf bei Maximalstrom nicht sättigen
- Parasitäre Kapazität: Begrenzt obere Grenzfrequenz von Drosseln
- Verluste: DCR und Kernverluste bei Auslegung berücksichtigen
Grundlagen
Leitungswiderstand
kVA aus Ampere und Volt
Dezibel in linearen Faktor umrechnen
Dezibel, Spannung, Leistung umrechnen
Ohmsche Gesetz
Coulombsche Gesetz
Batterie Kapazität
Elektrizitätsmenge
Elektrische Energie
Elektrische Leistung
Elektrische Ladung
Innenwiderstand einer Stromquelle
Kondensator Kapazität
Spannungverlust auf einer Leitung
Tabelle der Temperaturkoeffizienten
Temperaturabhängigkeit vom Widerstand
Schaltungen mit Widerständen
PI-Dämpfungsglied
T-Dämpfungsglied
2 Parallelwiderstände
Mehrere Parallelwiderstände
Serienwiderstände
unbelasteter Spannungsteiler
belasteter Spannungsteiler
Vorwiderstand (Voltmeter)
Parallelwiderstand (Ampermeter)
Schaltungen mit Kondensatoren
Mehrere Kondensatoren Reihenschaltung
Zwei Kondensatoren Reihenschaltung
Blindwiderstand XC eines Kondensators
Zeitkonstante eines R/C-Glieds
Ladespannung zu einem Zeitpunkt
Kondensatorspannung zu einem Zeitpunkt
R oder C zu einer Ladespannung
RC Reihenschaltung
RC Parallelschaltung
RC Hochpass
RC Tiefpass
RC Differenzierer
RC Integrierierer
RC Grenzfrequenz berechnen
R + C bei gegebener Impedanz
Schaltungen mit Spulen
Induktivität einer Spule
Blindwiderstand einer Spule
L/R Reihenschaltung
L/R Parallelschaltung
L/R Hochpass
L/R Tiefpass
L/R Grenzfrequenz
L/R Differenzierglied
Transformator
Kondensatoren und Spulen
Resonanzfrequenz
Serienschwingkreis
Parallelschwingkreis
Parallelschaltung
Serienschaltung
Gleichrichter- und Dioden
Einweg Gleichrichtung
Einweg Gleichrichtung mit Ladekondensator
Zweiweg Gleichrichtung
Zweiweg Gleichrichtung mit Ladekondensator
LED Vorwiderstand
Vorwiderstand zur Zenerdiode mit variabler Last
Vorwiderstand zur Zenerdiode