LR-Parallelschaltung Rechner

📊 Stromdreieck

Vektorielle Addition der Teilströme:

\[I = \sqrt{I_R^2 + I_L^2}\] \[I_R = \frac{U}{R} = I \cdot \cos(φ)\] \[I_L = \frac{U}{X_L} = I \cdot \sin(φ)\] \[φ = \arctan\left(\frac{I_L}{I_R}\right)\]

🔧 Leitwertdreieck

Admittanz-Berechnung und Komponenten:

\[Y = \sqrt{G^2 + B_L^2} = \frac{1}{Z}\] \[G = \frac{1}{R} = Y \cdot \cos(φ)\] \[B_L = \frac{1}{X_L} = Y \cdot \sin(φ)\] \[Z = \frac{R \cdot X_L}{\sqrt{R^2 + X_L^2}}\]

⚡ Leistungsdreieck

Wirk-, Blind- und Scheinleistung:

\[S = \sqrt{P^2 + Q^2} = U \cdot I\] \[P = U \cdot I_R = \frac{U^2}{R}\] \[Q = U \cdot I_L = \frac{U^2}{X_L}\] \[\cos(φ) = \frac{P}{S} = \frac{I_R}{I}\]

📝 Beispiel 1: Leistungsfaktor-Korrektur

Aufgabe: Motor mit induktiver Last soll kompensiert werden
Gegeben: R = 10 Ω, L = 20 mH, f = 50 Hz, U = 230 V
Berechnung:

\[X_L = 2π \cdot 50 \cdot 20 \times 10^{-3} = 6,28 \text{ Ω}\] \[I_R = \frac{230}{10} = 23 \text{ A}, \quad I_L = \frac{230}{6,28} = 36,6 \text{ A}\] \[I = \sqrt{23^2 + 36,6^2} = 43,4 \text{ A}\] \[φ = \arctan\left(\frac{36,6}{23}\right) = 58°\]

Ergebnis: Gesamtstrom 43,4 A bei 58° Phasenverschiebung.

📝 Beispiel 2: Messschaltung mit Shunt

Aufgabe: Strommessung mit paralleler Drossel zur Frequenzanalyse
Gegeben: R_Shunt = 0,1 Ω, L = 100 μH, f = 1 kHz, U = 1 V
Berechnung:

\[X_L = 2π \cdot 1000 \cdot 100 \times 10^{-6} = 0,628 \text{ Ω}\] \[Z = \frac{0,1 \cdot 0,628}{\sqrt{0,1^2 + 0,628^2}} = 0,099 \text{ Ω}\] \[I = \frac{1}{0,099} = 10,1 \text{ A}\]

Ergebnis: Gesamtwiderstand 0,099 Ω, praktisch nur Shunt-Widerstand wirksam.