LR-Reihenschaltung Rechner

📊 Spannungsdreieck

Vektorielle Addition der Teilspannungen:

\[U = \sqrt{U_R^2 + U_L^2}\] \[U_R = U \cdot \cos(φ) = I \cdot R\] \[U_L = U \cdot \sin(φ) = I \cdot X_L\] \[φ = \arctan\left(\frac{U_L}{U_R}\right)\]

🔧 Widerstandsdreieck

Impedanz-Berechnung und Komponenten:

\[Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \frac{U}{I}\] \[R = Z \cdot \cos(φ) = \frac{U_R}{I}\] \[X_L = Z \cdot \sin(φ) = \frac{U_L}{I} = 2πfL\] \[φ = \arctan\left(\frac{X_L}{R}\right)\]

⚡ Leistungsdreieck

Wirk-, Blind- und Scheinleistung:

\[S = \sqrt{P^2 + Q^2} = U \cdot I\] \[P = S \cdot \cos(φ) = U_R \cdot I = I^2 \cdot R\] \[Q = S \cdot \sin(φ) = U_L \cdot I = I^2 \cdot X_L\] \[\cos(φ) = \frac{P}{S} = \frac{R}{Z}\]

📝 Beispiel 1: Motor mit Anlaufdrossel

Aufgabe: 3-Phasen-Motor mit Netzdrossel
Gegeben: L = 5 mH, R = 0,5 Ω, f = 50 Hz, U = 400 V
Berechnung:

\[X_L = 2π \cdot 50 \cdot 5 \times 10^{-3} = 1,57 \text{ Ω}\] \[Z = \sqrt{0,5^2 + 1,57^2} = 1,65 \text{ Ω}\] \[I = \frac{400}{1,65} = 242 \text{ A}\] \[φ = \arctan\left(\frac{1,57}{0,5}\right) = 72,3°\]

Ergebnis: Netzdrossel begrenzt Anlaufstrom auf 242 A bei 72,3° Phasenverschiebung.

📝 Beispiel 2: Audio-Frequenzweiche

Aufgabe: LR-Filter für Mitteltöner-Lautsprecher
Gegeben: L = 1 mH, R = 8 Ω, f = 1 kHz, U = 10 V
Berechnung:

\[X_L = 2π \cdot 1000 \cdot 1 \times 10^{-3} = 6,28 \text{ Ω}\] \[Z = \sqrt{8^2 + 6,28^2} = 10,2 \text{ Ω}\] \[I = \frac{10}{10,2} = 0,98 \text{ A}\] \[U_R = 0,98 \cdot 8 = 7,84 \text{ V}\]

Ergebnis: Am Lautsprecher (R) liegen 7,84 V bei 1 kHz an (-2,1 dB Dämpfung).