RCL Parallelschwingkreis Rechner

🌊 Resonanzfrequenz und Impedanz

Die grundlegenden Beziehungen bei Resonanz:

\[f_0 = \frac{1}{2π\sqrt{LC}}\] \[Y = \sqrt{G^2 + (B_C - B_L)^2}\] \[\text{Bei Resonanz: } Z = R \text{ (maximal), da } B_L = B_C\] \[I_0 = \frac{U}{R} \text{ (minimal)}\]

Admittanz: Y = 1/Z, G = 1/R, B_L = 1/X_L, B_C = 1/X_C

📊 Güte und Dämpfung

Qualitätsfaktoren und Stromüberhöhung:

\[Q = \frac{R}{X_L} = \frac{R}{X_C} = \frac{I_L}{I} = \frac{I_C}{I}\] \[d = \frac{1}{Q} \text{ (Dämpfung)}\] \[I_L = I_C = Q \cdot I \text{ (Stromüberhöhung)}\]

Stromüberhöhung: Bei hoher Güte können I_L und I_C >> I sein!

📏 Bandbreite und Grenzfrequenzen

Frequenzverhalten und -3dB-Punkte:

\[b = \frac{f_0}{Q} = f_0 \cdot d\] \[f_{go} = f_0 + \frac{b}{2}, \quad f_{gu} = f_0 - \frac{b}{2}\] \[\text{Bei } f_g: \text{ } Z_g = \frac{Z_0}{\sqrt{2}}, \text{ } I_g = I_0 \cdot \sqrt{2}\]

📝 Beispiel 1: FM-Bandsperre 100 MHz

Aufgabe: Bandsperre für FM-Radio bei 100 MHz mit Q = 50
Gegeben: f₀ = 100 MHz, L = 100 nH, Q = 50
Berechnung:

\[C = \frac{1}{(2π \cdot 100 \times 10^6)^2 \cdot 100 \times 10^{-9}} = 25,3 \text{ pF}\] \[X_L = 2π \cdot 100 \times 10^6 \cdot 100 \times 10^{-9} = 62,8 \text{ Ω}\] \[R = Q \cdot X_L = 50 \cdot 62,8 = 3140 \text{ Ω}\] \[b = \frac{100 \times 10^6}{50} = 2 \text{ MHz}\]

Ergebnis: C = 25,3 pF, R = 3,14 kΩ, Bandbreite = 2 MHz.

📝 Beispiel 2: Audio-Notch-Filter 1 kHz

Aufgabe: Notch-Filter gegen 1 kHz Netzbrumm
Gegeben: f₀ = 1 kHz, C = 220 nF, R = 1 kΩ
Berechnung:

\[L = \frac{1}{(2π \cdot 1000)^2 \cdot 220 \times 10^{-9}} = 115 \text{ mH}\] \[X_L = 2π \cdot 1000 \cdot 0,115 = 723 \text{ Ω}\] \[Q = \frac{1000}{723} = 1,38\] \[b = \frac{1000}{1,38} = 725 \text{ Hz}\]

Ergebnis: L = 115 mH, Q = 1,38, Bandbreite = 725 Hz.