Zenerdiode Vorwiderstand Rechner - Konstante Last

⚡ Optimaler Gesamtstrom

Minimaler Strom für maximale Effizienz:

\[I_{ges} = I_{Last} + I_{Zener,min}\] \[I_{Zener,min} = 0,1 \times I_{Last} \text{ (oder min. 5-10mA)}\] \[\text{Beispiel: } I_{ges} = 100mA + 10mA = 110mA\]

Effizienz: η = ILast / IGes = 100mA / 110mA = 91%

🔧 Präzise Vorwiderstand-Berechnung

Exakte Dimensionierung ohne Sicherheitsaufschlag:

\[R_v = \frac{U_{ein} - U_Z}{I_{ges}}\] \[P_{Rv} = (U_{ein} - U_Z) \times I_{ges}\] \[\text{Beispiel: } R_v = \frac{12V - 5,1V}{110mA} = \frac{6,9V}{0,11A} = 62,7\Omega\]

E-Reihe: 68Ω für sichere Reserven, aber 62Ω wäre optimal

🎯 Minimale Verlustleistungen

Optimierte Leistungsbilanz bei konstanter Last:

\[P_{Zener} = U_Z \times I_{Zener,min} = 5,1V \times 10mA = 51mW\] \[P_{Gesamt} = P_{Rv} + P_{Zener} + P_{Last}\] \[\eta = \frac{P_{Last}}{P_{Gesamt}} = \frac{U_Z \times I_{Last}}{(U_{ein} - U_Z) \times I_{ges} + U_Z \times I_{ges}}\] \[\eta = \frac{U_Z \times I_{Last}}{U_{ein} \times I_{ges}} = \frac{5,1V \times 100mA}{12V \times 110mA} = 38,6\%\]

📝 Beispiel 1: Präzisions-Referenzspannung

Aufgabe: 5V-Referenz für 12-Bit ADC
Gegeben: Uein = 15V, UZ = 5,6V, ILast = 2mA (konstant)
Berechnung:

\[I_{Zener,min} = 5mA \text{ (für stabile Referenz)}\] \[I_{ges} = 2mA + 5mA = 7mA\] \[R_v = \frac{15V - 5,6V}{7mA} = \frac{9,4V}{0,007A} = 1343\Omega \rightarrow 1,5k\Omega\] \[P_{Zener} = 5,6V \times 5mA = 28mW \rightarrow 0,5W\] \[\eta = \frac{2mA}{7mA} = 28,6\% \text{ (aber sehr stabil!)}\]

Optimal: Sehr geringe absolute Verluste, höchste Präzision

📝 Beispiel 2: Op-Amp Versorgung

Aufgabe: ±12V für Analog-Schaltkreis
Gegeben: Uein = 18V, UZ = 12V, ILast = 50mA (konstant)
Berechnung:

\[I_{Zener,min} = 0,1 \times 50mA = 5mA\] \[I_{ges} = 50mA + 5mA = 55mA\] \[R_v = \frac{18V - 12V}{55mA} = \frac{6V}{0,055A} = 109\Omega \rightarrow 120\Omega\] \[P_{Zener} = 12V \times 5mA = 60mW \rightarrow 0,5W\] \[\eta = \frac{50mA}{55mA} = 90,9\% \text{ (excellent!)}\]

Sehr gut: Hohe Effizienz bei moderaten Verlusten

📝 Beispiel 3: LED-Konstantstrom (ungünstig)

Aufgabe: 3,3V für High-Power LED
Gegeben: Uein = 24V, UZ = 3,3V, ILast = 1A (konstant)
Berechnung:

\[I_{Zener,min} = 0,1 \times 1A = 100mA\] \[I_{ges} = 1A + 100mA = 1,1A\] \[R_v = \frac{24V - 3,3V}{1,1A} = \frac{20,7V}{1,1A} = 18,8\Omega \rightarrow 22\Omega\] \[P_{Verlust} = 20,7V \times 1,1A = 22,8W \text{ (!!)}\] \[\eta = \frac{3,3V}{24V} = 13,8\% \text{ (schlecht!)}\]

Problem: Sehr hohe Verluste! Buck-Converter wäre besser (>90% Effizienz)