RLC Parallelschaltung Rechner

📊 Stromdreieck

Vektorielle Addition der Teilströme:

\[I = \sqrt{I_R^2 + (I_C - I_L)^2}\] \[I_R = \frac{U}{R}, \quad I_L = \frac{U}{X_L}, \quad I_C = \frac{U}{X_C}\] \[\tan(φ) = \frac{I_C - I_L}{I_R}\]

Besonderheit: IC und IL sind um 180° phasenverschoben (gegenphasig)

🔧 Leitwertdreieck (Admittanz)

Berechnung mit Leitwerten (einfacher bei Parallelschaltung):

\[Y = \sqrt{G^2 + (B_C - B_L)^2} = \frac{1}{Z}\] \[G = \frac{1}{R}, \quad B_L = \frac{1}{X_L}, \quad B_C = \frac{1}{X_C}\] \[Z = \frac{1}{Y}\]

⚡ Blindwiderstände

Frequenzabhängige reaktive Komponenten:

\[X_L = 2π \cdot f \cdot L \text{ (steigt mit f)}\] \[X_C = \frac{1}{2π \cdot f \cdot C} \text{ (fällt mit f)}\] \[\text{Resonanz: } X_L = X_C \Rightarrow f_0 = \frac{1}{2π\sqrt{LC}}\]

📊 Leistungsdreieck

Wirk-, Blind- und Scheinleistung:

\[S = \sqrt{P^2 + (Q_L - Q_C)^2} = U \cdot I\] \[P = U \cdot I_R = \frac{U^2}{R} \text{ (nur R)}\] \[Q_L = U \cdot I_L = \frac{U^2}{X_L}, \quad Q_C = U \cdot I_C = \frac{U^2}{X_C}\]

📝 Beispiel 1: Audio-Filter bei 1 kHz

Aufgabe: RLC-Filter für Audio-Anwendung analysieren
Gegeben: L = 10 mH, C = 1 μF, R = 100 Ω, f = 1 kHz, U = 5 V
Berechnung:

\[X_L = 2π \cdot 1000 \cdot 10 \times 10^{-3} = 62,8 \text{ Ω}\] \[X_C = \frac{1}{2π \cdot 1000 \cdot 1 \times 10^{-6}} = 159 \text{ Ω}\] \[I_R = \frac{5}{100} = 0,05 \text{ A}, \quad I_L = \frac{5}{62,8} = 0,08 \text{ A}\] \[I_C = \frac{5}{159} = 0,031 \text{ A}\] \[I = \sqrt{0,05^2 + (0,031-0,08)^2} = 0,063 \text{ A}\]

Ergebnis: Kapazitiv (IC < IL), Gesamtstrom 63 mA.

📝 Beispiel 2: Resonanzverhalten bei 159 Hz

Aufgabe: Resonanzfrequenz der obigen Schaltung
Gegeben: L = 10 mH, C = 1 μF
Berechnung:

\[f_0 = \frac{1}{2π\sqrt{10 \times 10^{-3} \cdot 1 \times 10^{-6}}} = 159 \text{ Hz}\] \[\text{Bei } f_0: X_L = X_C = 10 \text{ Ω}\] \[I_L = I_C = \frac{5}{10} = 0,5 \text{ A} \text{ (kompensieren sich!)}\] \[I = I_R = \frac{5}{100} = 0,05 \text{ A} \text{ (minimal!)}\]

Ergebnis: Bei Resonanz nur resistiver Strom, minimaler Gesamtstrom.