RCL Serienschwingkreis berechnen
Rechner und Formeln zur Berechnung eines Serienschwingkreis aus Spule, Kondensator und Widerstand
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Dieser Rechner berechnet die wichtigsten Werte eines Seienschwingkreises aus Widerstands, Spule und Kondensator bei Resonanzfrequenz.
Der ohmsche Widerstand R ist ein externer Dämpfungswiderstand oder Spulenverlust-widerstand.
Formeln zum RLC Serienschwingkreis
Der Serieschwingkreis ist eine Sieb - oder Filterschaltung. Frequenzen in der Nähe der Resonanzfrequenz werden durchgelassen
Der Strom ist an jeder Messstelle gleich.
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Am Ohmschen Wirkwiderstand sind Strom und Spannung in Phase.
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Am induktiven Blindwiderstand der Spule eilt die Spannung dem Strom um +90° voraus.
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Am kapazitiven Blindwiderstand des Kondensators eilt die Spannung dem Strom um -90° nach.
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Daher sind \(U_L\) und \(U_C\) um 180° phasenverschoben, also gegenphasig
Der Gesamtwiderstand des Schwingkreises wird als Scheinwiderstand oder Impedanz \(Z\) bezeichnet. Für die Gesamtschaltung gilt das Ohmsche Gesetz. Die Impedanz \(Z\) ist am kleinsten bei der Resonanzfrequenz, wenn \(X_L = X_C\) ist.
Resonanzfrequenz
\[ 2πf·L=\frac{1}{2πf·C} \]
Daraus ergibt sich für die Resonanzfrequenz die Formel
\[ f_0=\frac{1}{2π\sqrt{L·C}} \]
Die Phasenverschiebung ist 0°.
Scheinwiderstand bei Resonanz
Der Scheinwiderstand berechnet sich nach der Formel:
\[ Z=\sqrt{R^2 + (X_L-X_C)^2} \]
Bei Resonanz ist XL = XC. Die Phase der Spannung ist entgegengesetzt; damit heben sich die beiden Werte auf und es gilt:
\[ Z=R \]
Strom und Spannung
Der Strom ist bei Resonanz am grössten
\[ I_0=\frac{U}{Z_0}=\frac{U}{R} \]
Bei Resonanz gibt es eine Spannungsueberhöhung. Die Spannungen an L und C können grösser sein als die angelegte Spannung
Güte Q und Dämpfung d
Die Güte Q gibt die Spannungsueberhöhung an
\[ Q=\frac{U_L}{U} \ = \ \frac{U_C}{U} \ = \ \frac{X_L}{R} \ = \ \frac{X_C}{R} \]
Dämpfung: \[ d=\frac{1}{Q} \]
Bandbreite
Die Bandbreite bestimmt den Frequenzbereich zwischen der oberen und unteren Grenzfrequenz. Je höher die Guete Q ist, desto schmalbandiger ist der Schwingkreis.
\[ b=\frac{f_0}{Q} \ = \ f_0 ·d \ = \ \frac{f_0 · R}{X_L} \ = \ \frac{f_0 · U}{U_L} \]
Grenzfrequenzen
Obere Grenzfrequenz: \[ f_{go}=f_0+\frac{b}{2} \] Untere Grenzfrequenz: \[ f_{gu}=f_0-\frac{b}{2} \]
Bei Grenzfrequenz gilt:
\[ φ=45° \]
\[I_g=\frac{I_0}{\sqrt{2}} \]
\[ U_R=\frac{U}{\sqrt{2}} \]
\[ Z_g=\sqrt{2}·Z_0 \]
Grundlagen
Leitungswiderstand
kVA aus Ampere und Volt
Dezibel in linearen Faktor umrechnen
Dezibel, Spannung, Leistung umrechnen
Ohmsche Gesetz
Coulombsche Gesetz
Batterie Kapazität
Elektrizitätsmenge
Elektrische Energie
Elektrische Leistung
Elektrische Ladung
Innenwiderstand einer Stromquelle
Kondensator Kapazität
Spannungverlust auf einer Leitung
Tabelle der Temperaturkoeffizienten
Temperaturabhängigkeit vom Widerstand
Schaltungen mit Widerständen
PI-Dämpfungsglied
T-Dämpfungsglied
2 Parallelwiderstände
Mehrere Parallelwiderstände
Serienwiderstände
unbelasteter Spannungsteiler
belasteter Spannungsteiler
Vorwiderstand (Voltmeter)
Parallelwiderstand (Ampermeter)
Schaltungen mit Kondensatoren
Mehrere Kondensatoren Reihenschaltung
Zwei Kondensatoren Reihenschaltung
Blindwiderstand XC eines Kondensators
Zeitkonstante eines R/C-Glieds
Ladespannung zu einem Zeitpunkt
Kondensatorspannung zu einem Zeitpunkt
R oder C zu einer Ladespannung
RC Reihenschaltung
RC Parallelschaltung
RC Hochpass
RC Tiefpass
RC Differenzierer
RC Integrierierer
RC Grenzfrequenz berechnen
R + C bei gegebener Impedanz
Schaltungen mit Spulen
Induktivität einer Spule
Blindwiderstand einer Spule
L/R Reihenschaltung
L/R Parallelschaltung
L/R Hochpass
L/R Tiefpass
L/R Grenzfrequenz
L/R Differenzierglied
Transformator
Kondensatoren und Spulen
Resonanzfrequenz
Serienschwingkreis
Parallelschwingkreis
Parallelschaltung
Serienschaltung
Gleichrichter- und Dioden
Einweg Gleichrichtung
Einweg Gleichrichtung mit Ladekondensator
Zweiweg Gleichrichtung
Zweiweg Gleichrichtung mit Ladekondensator
LED Vorwiderstand
Vorwiderstand zur Zenerdiode mit variabler Last
Vorwiderstand zur Zenerdiode